Konstrukcje um... zu i zu

Mam kłopot z rozróżnieniem, kiedy zastosować którą konstrukcję. Dowiedziałem się, że "um zu" stosuje się, by wyrazić jakiś cel np. Ich lerne Deutsch, um die Prüfung zu ablegen. Uczę się niemieckiego, aby zdać egzamin.
Natomiast samo "zu" służy do doklejenia jakiegoś bezokolicznika do równorzędnego czasownika np. Ich versuche, Deutsch zu lernen.
Ale w przypadku czasownika przekonać kogoś aby coś zrobił słownik podaje konstrukcje z "zu" zamiast um...zu: "Sie haben mich überzeugt, dieses Auto zu kaufen." Proszę o wyjaśnienie, bo chyba coś źle zrozumiałem, jeśli chodzi o te dwie konstrukcje.

"um..zu" i "damit" tłumaczy się jako "żeby". "um...zu" stosujemy wtedy, gdy podmiot w glownym zdaniu jak i pobocznym jest taki sam, a "damit" mozemy uzyc wtedy gdy podmioty sa takie same oraz rozne, ale gramatycznie ladniej brzmi "um...zu".
https://niemiecki.ang.pl/gramatyka/zdanie_okolicznikowe/celu_z:_damit_lub_um...zu
Natomiast konstrukcje z "zu" stosuje się po konkretnych wyrazch np.:
-Modalverben (anfangen,beginnen, aufhören, erlauben, verbieten) np.: Ich fange an, zu lernen.
-Rzeczownik + czasownik:
Zeit haben, Geld haben, Spaß haben np.: Es macht Spaß, Fußball zu spielen.
-Przymiotnik+sein/finden:
Es ist gut/schlecht, ... + zu + bezokolicznik
Ich finde gut, Deutsch zu lernen.
-sein+ zu + bezokolicznik z koncowka -en
Np.: Das Auto ist zu reparieren

Mam nadzieje , ze da sie to zrozumiec :)