Pytanie nie jest łatwe...
Przy zastrzeżeniu, że nie jestem tu żadnym autorytetem, piszę Ci to wyjaśnienie w nadziei, że Germaniści to sprawdzą i poprawią:
Moim zdaniem można by napisać:
1) Meine Eltern arbeiten, damit sie mein Studium bezahlen können.
2) Meine Eltern arbeiten, um mein Studium bezahlen zu können.
Zdania podrzędne celowe wyraża zamiar lub cel i zaczyna sie od spójnika "damit".
Jeśli w zdaniu głównym i podrzędnym występuje ten sam podmiot, wówczas zdanie podrzędne można zastąpić konstrukcją bezokolicznikową "um... zu" + bezokolicznik.
Kolejne Twoje zdanie napisałabym tak:
Meine Eltern arbeiten, damit ich alles, was ich brauche, haben kann.