Der Gebrauch der Präposition 'auf' ist in Verbindung mit dem Substantiv 'Bank' in diesem Kontext prinzipiell standardsprachlich falsch. Davon zu unterscheiden sind allerdings dialektale Abwandlungen, die verschiedenene, hochdeutsch nicht erlaubte Varianten zulassen. "auf die Bank gehen" wird im Süden Deutschlands verwendet. Ansonsten ist die Form als umgangssprachlich anzusehen. Viele Deutsche, die man dazu aufforderte, auf die Bank zu gehen, würden sich wahrscheinlich verwundert auf eine Bank stellen ;-)
Die Tendenz könnte sich aus dem Ausdruck "auf der Bank arbeiten" ergeben, der ebenso strittig scheint. Dieser ist jedoch viel populärer.