Pozwolę sobie uzupełnić. Różnice między tymi formami to niuanse i w większości przypadków można używać ich zamiennie. Dokładne znaczenie różni się minimalnie:
Ich habe meinen Bruder angerufen. -> zadzwoniłem bezpośrednio do mojego brata (kiedy np. ma on swoją komórkę, własny numer, mieszka sam itd.), teoretycznie nikt inny nie może odebrać.
Ich habe bei meinem Bruder angerufen. -> przeważnie w kontekście: zadzwoniłem na numer pod którym mam nadzieję osiągnąć brata, np. na jego domowy numer, gdzie telefon może równie dobrze odebrać mama.
Jak chcesz tylko wyrazić fakt, że zadzwoniłeś do brata to nie ma różnicy jakiej formy użyjesz, ale np.
Ich habe bei Max (zu Hause) angerufen und seine Schwester ging ran. -> OK
Ich habe Max angerufen und seine Schwester ging ran. -> źle
Mam nadzieję, że wytłumaczyłam dość jasno :)
Jeśli chodzi o kontakty z firmami, instytucjami, itp. zwykle używa się "anrufen bei":
>> Ich habe bei der AOK angerufen. (AOK to kasa chorych)
chyba że mamy bezpośredni numer do konkretnej osoby w firmie i mówimy, ze dzwonimy właśnie do niej:
>> Ich habe Frau Schmidt von der AOK angerufen.
Poza tym "anrufen bei" może się jeszcze odnosić do zdarzeń wymagających pomocy, np.
Wo anrufen bei Vergiftungen? (gdzie zadzwonić w przypadku zatruć)
ale to już inna para kaloszy :)