Seit/Seitdem Hans nicht mehr raucht, ist die ganze Familie glücklich.
Nachdem - po tym jak: Po tym jak napisze prace, pojade na wakacje (tydzien pozniej, moze dwa).
Sobald - jak tylko, od razu jak: Jak tylko napisze prace, pojade na wakacje (od razu)
Nachdem ich die Arbeit geschrieben habe, fahre ich in Urlaub. (auch eine Woche oder einen Monat später, wichtig ist, dass ich zuerst die Arbeit fertig geschrieben haben muss, erst dann kommt der Urlaub)
Sobald ich die Arbeit geschrieben habe, fahre ich in Urlaub. (Ich schreibe die Arbeit fertig und sofort fahre ich in Urlaub).
Die zeitliche Aneinanderreihung der beiden Geschehnisse ist bei "sobald" viel "enger" als bei nachdem.